Matematika kelas 9 arimatika 2

SOAL 1

Pak Ali sedang membuat tembok dari batu bata. Banyak batu bata di tiap lapisan membentuk barisan aritmetika. Jika banyak batu bata di lapisan paling atas adalah 10 buah dan 32 lapis yang sudah dipasang membutuhkan 1.312 batu bata, maka banyak batu bata pada lapisan paling bawah adalah ….

PEMBAHASAN :

Diketahui banyak batu bata di tiap lapisannya membentuk barisan aritmetika, dengan:
banyak batu bata di lapisan paling atas = a = 10
banyak batu bata yang sudah dipasang = S32 = 1.312
banyak lapisan batu bata = n = 32
banyak batu bata pada lapisan paling bawah = U32

Tentukan U32 dengan mengganti nilai a = 10, S32 = 1.312 dan n = 32 ke rumus Sn sehingga,

Jadi, banyak batu bata di lapisan paling bawah adalah 72 buah.

SOAL 2

Di sebuah toko bahan bangunan terdapat tumpukan batu bata. Banyak batu bata pada tumpukan paling atas adalah 12 buah dan selalu bertambah 2 buah pada tumpukan di bawahnya. Jika terdapat 40 tumpukan batu bata dari tumpukan bagian atas sampai bawah dan harga setiap batu bata adalah Rp600,00, maka besarnya biaya yang harus dikeluarkan untuk membeli seluruhnya adalah ....

PEMBAHASAN :

Diketahui banyak batu bata di setiap tumpukan membentuk barisan aritmatika, dengan:
banyak batu bata pada tumpukan paling atas = a = 12
selisih banyak batu bata di setiap tumpukan = b = 2
banyak tumpukan batu bata = n = 40
harga batu bata = Rp600,00 perbuah

Mula-mula tentukan jumlah batu bata seluruhnya (S40).

Selanjutnya tentukan biaya yang harus dikeluarkan untuk membeli seluruh batu bata.
Total biaya = jumlah batu bata seluruhnya × harga per buah
                    = jumlah batu bata seluruhnya × harga per buah
                     = 2.040 × 600
                     = 1.224.000

Jadi, biaya yang harus dikeluarkan untuk membeli seluruh batu bata adalah Rp1.224.000,00.

SOAL 3

Selvi naik taksi dari Kota A ke Kota B yang berjarak 9 kilometer. Besarnya argo taksi adalah Rp8.000,00 untuk 1 kilometer pertama, kemudian bertambah Rp700,00 tiap 100 meter selanjutnya. Besarnya ongkos taksi yang harus dibayar Selvi adalah ...

PEMBAHASAN : 

Diketahui argo taksi membentuk barisan aritmetika, dengan:
argo untuk 1 kilometer (km) pertama = a = 8.000
selisih argo setiap 100 meter berikutnya = b = 700
banyak pertambahan argo (dihitung per100 meter) = n
besar ongkos yang harus dibayar = Un

Mula-mula tentukan nilai n.
Oleh karena argo taksi pada 1 kilometer pertama berbeda dengan yang berikutnya dan 100 meter = 0,1 kilometer maka,
n = (9 – 1) : 0,1 = 8 : 0,1 = 80
Dengan demikian, n = 80.

Selanjutnya tentukan ongkos taksi yang harus dibayar.
Oleh karena n = 80, maka besar ongkos taksi yang harus dibayar U80 sehingga,

Jadi, besarnya ongkos taksi yang harus dibayar Selvi adalah Rp63.300,00

SOAL 4

Santi memiliki beberapa potong pita yang membentuk barisan aritmetika. Panjang pita-pita tersebut masing-masing adalah 30 cm, 50 cm, 70 cm, … , 170 cm. Panjang pita Santi seluruhnya adalah ….

PEMBAHASAN :

Diketahui barisan aritmetika 30, 50, 70, … , 170.

Perhatikan ilustrasi berikut.

Dari ilustrasi, tampak bahwa barisan aritmetika 30, 50, 70, … , 170 memiliki suku pertama a = 30 dan beda antar suku b = 20.

Menentukan panjang seluruh pita Santi sama dengan menentukan hasil jumlah deret aritmetika 30 + 50 + 70 + … + 170.

Mula-mula tentukan nilai n-nya, agar kita dapat menggunakan rumus Sn=12n(a+Un)$S_n=\frac{1}{2}n(a+U_n)$ untuk menentukan hasil jumlahannya.

Cara menentukan nilai n adalah sebagai berikut.

Ternyata, 170 adalah suku ke-8 (U8 = 170) atau n = 8.

Selanjutnya, tentukan hasil penjumlahan kedelapan suku (S8) dari 30 + 50 + 70 + … + 170 dengan mengganti a = 30,Un = 170 dan n = 8 ke rumus Sn .

Jadi, panjang pita Santi seluruhnya ada 800 cm.

SOAL 5

Seutas kawat dipotong menjadi 5 bagian sehingga membentuk barisan aritmetika. Jika panjang kawat terpendek adalah 1,5 meter dan yang terpanjang 3,5 meter, maka panjang kawat mula-mula adalah ….

PEMBAHASAN :

banyak potongan kawat = n = 5
panjang kawat terpedek = a = 1,5 meter
panjang kawat terpanjang = U5 = 3,5 meter

Panjang kawat mula-mula (Sn) adalah jumlah panjang seluruh potongan kawat (S5) yaitu sebagai berikut.

Jadi, panjang kawat mula-mula adalah 12,5 meter