Matematika kelas 9 deret geometri 2

Rumus deret geometri sangat wajib sekali dipelajari dalam ilmu matematika. Istilahnya belom belajar matematika klo kita belum tahu rumus dari deret geometri. Ilmu deret geometri sering dipakai dalam ilmu perbangkan seperti menghitung bunga, menghitung jumlah tanbungan, dan yang lainnya. Namun kali ini saya hanya akan spesifik membahasa tentang rumus dan contoh dasarnya saja. Yo simak dulu apa itu pengertiannya!

Pengertian Deret Geometri

Deret geometri adalah "jumlah suku suku dari barisan geometri". Deret geometri juga bisa disebut deret ukur. Sebagai contoh deret yang terbentuk dari barisan geometri 1, 2, 4, 8,... adalah 1 + 2 + 4 + 8 + .... .Beda dengan deret aritmatika, deret geometri ini aga susah untuk dipelajari dan rumusnya pun ada dua. Tapi jangan khawatir karena saya akan membahasnya dengan bahasa yang ringan sehingga kalian dapat mudah memahaminya.

Rumus Deret Geometri

Jika Sn adalah jumlah n suku yang pertama deret geometri dan Un adalah suku ke-n nya maka :

S_n = U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + … + U_n-1 + U_n

S_n = a + ar + ar² + ar³ + … + ar^n-2 + ar^n-1  …….1) Jika dikalikan r maka :

rS_n = ar + ar² + ar³ + ar⁴ + … + ar^n-1 + arⁿ…….2)

Jika persamaan 1) dikurangi persamaan 2), maka akan diperoleh :

S_n - rS_n = ( a + ar + ar² + ar³ + … + ar^n-2 + ar^n-1) - (ar + ar² + ar³ + ar⁴ + … + ar^n-1 + arⁿ)

S_n - rS_n = a - arⁿ

S_n – (1 – rⁿ) = a(1 – rⁿ), Sehingga diperoleh :
Rumus Deret Geometri Turun :

---

---

Dengan cara yang sama jika persamaan 2) dikuari persamaan 1), maka akan diperoleh :

Rumus Deret Geometri Naik :

Rumus deret geometri turun hanya bisa digunakan jika 0 < r < 1, dan Rumus deret geometri naik hanya bisa digunakan jika r > 1.

Keterangan :

Sn : Rumus deret geometri

a : Suku pertama

r : Rasio (suku yang lebih besar di bagi dengan suku yang lebih kecil secara berurutan)

n : Banyaknya suku 

Contoh Soal Deret Geometri Naik

Tentukan jumlah deret 1 + 2 + 4, 8, .... ( sampai 13 suku )

Jawab :

Untuk menjawab soal seperti ini hal yang pertama harus kita lakukan adalah mencari dahulu semua hal yang diketahui dan hal yang ditanyakan pada soal, maka :

Barisan tersebut adalah deret geometri naik

a = 1

n = 13

r = 4/2 = 2

Sn = ...... ???

Kemudian setelah kita sudah mendapatkan semua yang diketahui, kita masukan semua hal yang diketahui pada soal ke dalam rumus. Karena barisan tersebut adalah merupakan barisan geometri naik, maka kita juga harus memakai rumus deret geomteri naik maka :

Sn = a(rⁿ - 1)/(r-1)

S₁₃ = 1(2¹³ - 1)/(2 - 1)

S₁₃ = 1(2¹³ - 1)/1

S₁₃ = 8.192 - 1

S₁₃ = 8.191

Jadi jumlah deret 1 + 2 + 4 + 8 + ... sampai suku ke-13 adalah 8.191

Contoh Soal Deret Geometri Turun

Tentukan jumlah deret 972 + 324 + 108 + 36 + ..... + 4/27 !!!

Jawab :

Untuk menjawab soal sepert ini, pertama cari dulu semua hal yang diketahui !

Dik :

Deret geometri tersebut adalah deret geometri turun

a = 972

r = 324/972 =1/3

Un = 4/27

n = ...?? Belum diketahui

Ditanyakan :

Sn  = .....???

Karena n belum dikatahui maka kita harus terlebih dahulu mencari nnya. Maka :

Un = ar^n-1

4/27 = 972 x (1/3)^n-1

4/27 = 972 x (1/3)^n-1

3^n-1 = (972 x 27)/4

3^n-1 = (972 x 27)/4

3^n-1 = 6.151

3^n-1 = 3⁸

n -1 =9

Setelah kita menumukan n, kemudian kita masukan semua yang telah ditemukan kedalam rumus deret geometri turun, karena deret geometri di atas merupakan deret geometri menurun, Maka :

Sn = a(1 - rⁿ)/( 1- r )

S₈ = 972(1 - (1/3)⁹)/( 1- (1/3) )

S₈ = 972(1 - 1/19.683)/(2/3)

S₈ = 972(19.682/19.683)/(2/3)

S₈ = 972 x (19.682/19.683) x (3/2)

S₈ = 39364/27

Jadi jumlah deret 972 + 324 + 108 + 36 + ..... + 4/27 adalah 39364/27

Kesimpulan

Jadi rumus deret geometri itu ada dua, adarumus geret geometri naik dan rumus deret geometri turun.