Matematika kelas 9 deret geometri

Rumus Suku ke-n

Contoh Soal:

1. Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret 32 + 16 + 8 + ….!
2. Tentukan nilai n yang memenuhi2 + 2² + 2³ + ….. + 2ⁿ = 510!

Jawab:

1. Dari deret 32 + 16 + 8 + .... didapat a = 32 dan r = 1/2, sehingga

No.1
Diberikan sebuah deret geometri sebagai berikut.
3 + 6 + 12 + ....
Tentukan suku ke-5 dari deret tersebut! 
Pembahasan
Rumus suku ke-n deret geometri
U_n = ar^{n −1}

dimana
a = suku pertama
r = rasio 
Dari soal
a = 3
r = ⁶/₃ = 2 
sehingga
U_n = arⁿ⁻¹
U₅ = 3 (2)^{5 −1} = 3 (2)⁴ = 3(16) = 48 


Soal no.2Diketahui suku pertama suatu deret geometri adalah 4 dengan suku ke-5 adalah 324. Tentukan rasio dari deret tersebut! Pembahasan
Data dari soal di atas
U₅ = 324
a = 4

Dari U_n = ar^{n −1} 

Dengan demikian rasionya adalah 3 atau − 3 Soal No. 3
Deret geometri 12 + 6 + 3 + ....
Tentukan U₃ + U₅ Pembahasan
U₃ = 3
a = 12
r = ⁶/₁₂ = ¹/₂

Un = ar^{n −1}
U₅ = 12(1/2)^{5 −1} = 12(1/2)⁴ = 12(1/16) = 12/16 = 3/4 
Sehingga
U₃ + U₅ = 3 + ³/₄ = 3 ³/₄ Soal No. 4
Diberikan sebuah deret geometri sebagai berikut.
3 + 6 + 12 + ....
Tentukan jumlah 7 suku pertama dari deret tersebut!Pembahasan
Data:
a = 3
r = ⁶/₃ = 2
S₇ =....

Rumus mencari jumlah n suku pertama deret geometri untuk rasio lebih besar dari satu r > 1 

Sehingga: 
Soal No. 5
Diberikan sebuah deret geometri sebagai berikut.
24 + 12 + 6 +...
Tentukan jumlah 7 suku pertama dari deret tersebut!Pembahasan
Data:
a = 24
r = ¹²/₂₄ = ¹/₂
S₇ =.... Rumus mencari jumlah n suku pertama deret geometri untuk rasio lebih kecil dari satu r < 1 

Sehingga: 









2. Dari deret 2 + 2² + 2³ + ….. + 2ⁿ = 510 didapat a = 2 dan r = 2, sehingga